Упр.711 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Сколько деталей в час изготавливал рабочий?

Пусть рабочий планировал изготавливать $$x$$ деталей в час. Тогда на выполнение $$160$$ деталей ему потребовалось бы $$\frac{160}{x}$$ ч.

Фактически он изготавливал на $$12$$ деталей в час больше, то есть $$x+12$$ деталей в час, и затратил $$\frac{160}{x+12}$$ ч.

По условию он закончил работу на $$3$$ ч раньше:

$$\frac{160}{x}-\frac{160}{x+12}=3$$

Умножим обе части на $$x(x+12)$$:

$$160(x+12)-160x=3x(x+12)$$

$$1920=3x^2+36x$$

$$3x^2+36x-1920=0$$

$$x^2+12x-640=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=12^2-4\cdot 1\cdot(-640)=2704$$

$$x=\frac{-12\pm \sqrt{2704}}{2}=\frac{-12\pm 52}{2}$$

$$x_1=20,\quad x_2=-32$$

Отрицательное значение не подходит, значит, планировал он изготавливать $$20$$ деталей в час.

Тогда фактически рабочий изготавливал:

$$20+12=32$$

Ответ: 32 детали в час.