Упр.710 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задайте эту функцию формулой.

1) Найдём первый член и знаменатель геометрической прогрессии:

$$y_1=\frac{(-2)^{1+1}}{20}=\frac{4}{20}=\frac15,$$

$$y_2=\frac{(-2)^{2+1}}{20}=\frac{-8}{20}=-\frac25,$$

$$q=\frac{y_2}{y_1}=\frac{-\frac25}{\frac15}=-2.$$

Тогда сумма первых десяти членов:

$$S_{10}=\frac{y_1(1-q^{10})}{1-q}=\frac{\frac15\left(1-(-2)^{10}\right)}{1-(-2)}=\frac{\frac15(1-1024)}{3}=\frac{-1023}{15}=-68{,}2.$$

2) Так как вершина параболы находится в начале координат, то функция имеет вид

$$y=ax^2.$$

Подставим точку $$A(-1;\,-\frac14)$$:

$$-\frac14=a\cdot(-1)^2=a,$$

значит,

$$a=-\frac14.$$

Следовательно, искомая функция:

$$y=-\frac14x^2.$$

Ответ

$$S_{10}=-68{,}2; \quad y=-\frac14x^2.$$