Упр.71 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

Найдите значение выражения $$\frac{a+b}{c}$$, если $$a=6{,}2$$; $$b=-8{,}2$$; $$c=-0{,}5$$.
Верно ли утверждение:
1. если $$a>2$$ и $$b>7$$, то $$a+b>9$$;
2. если $$a>2$$ и $$b>7$$, то $$a+b>8$$;
3. если $$a>2$$ и $$b>7$$, то $$a+b>9{,}2$$;
4. если $$a>2$$ и $$b>7$$, то $$a-b>-5$$;
5. если $$a>2$$ и $$b>7$$, то $$b-a>5$$;
6. если $$a>2$$ и $$b>7$$, то $$ab>13$$;
7. если $$a>2$$ и $$b>7$$, то $$3a+2b>20$$;
8. если $$a>2$$ и $$b<-7$$, то $$a-b>9$$;
9. если $$a<2$$ и $$b<7$$, то $$ab<14$$;
10. если $$a>2$$, то $$a^2>4$$;
11. если $$a<2$$, то $$a^2<4$$;
12. если $$a>2$$, то $$\frac{1}{a}<\frac{1}{2}$$;
13. если $$a<2$$, то $$\frac{1}{a}>\frac{1}{2}$$;
14. если $$-3

Подробный ответ

1) $$\frac{a+b}{c}=\frac{6,2+(-8,2)}{-0,5}=\frac{-2}{-0,5}=4.$$

Ответ: 4.

2) Проверим утверждения.

Если $$a>2$$ и $$b>7,$$ то $$a+b>2+7=9.$$ Верно.
Если $$a>2$$ и $$b>7,$$ то $$a+b>9, $$ значит тем более $$a+b>8.$$ Верно.
Утверждение неверно: при $$a=2,05$$ и $$b=7,05$$ имеем $$a+b=9,1<9,2.$$
Утверждение неверно: при $$a=3$$ и $$b=10$$ получаем $$a-b=3-10=-7<-5.$$
Утверждение неверно: при $$a=10$$ и $$b=8$$ получаем $$b-a=8-10=-2<5.$$
Если $$a>2$$ и $$b>7,$$ то $$ab>2\cdot 7=14>13.$$ Верно.
Если $$a>2$$ и $$b>7,$$ то $$3a>6,$$ $$2b>14,$$ значит $$3a+2b>20.$$ Верно.
Если $$a>2$$ и $$b<-7,$$ то $$-b>7,$$ поэтому $$a-b>2+7=9.$$ Верно.
Утверждение неверно: при $$a=-3$$ и $$b=-6$$ имеем $$ab=18>14.$$
Если $$a>2,$$ то $$a^2>2^2=4.$$ Верно.
Утверждение неверно: при $$a=-3<2$$ получаем $$a^2=9>4.$$
Если $$a>2,$$ то $$a>0,$$ значит при переходе к обратным величинам знак меняется: $$\frac{1}{a}<\frac{1}{2}.$$ Верно.
Утверждение неверно: при $$a=-2<2$$ имеем $$\frac{1}{a}=-\frac{1}{2}<\frac{1}{2}.$$
Утверждение неверно: при $$a=0,1$$ получаем $$\frac{1}{a}=10,$$ а $$10\not<\frac{1}{3}.$$

Ответ

$$4.$$ Утверждения: 1) верно; 2) верно; 3) неверно; 4) неверно; 5) неверно; 6) верно; 7) верно; 8) верно; 9) неверно; 10) верно; 11) неверно; 12) верно; 13) неверно; 14) неверно.