Упр.709 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) y = корень(2 — x)/(x + 2);
2) y = корень(6 — 5х — х^2)/(х — 1).

Дана геометрическая прогрессия $$b_n=10\cdot 3^{n-1}.$$

Найдём первый член и знаменатель прогрессии:

$$b_1=10\cdot 3^{1-1}=10,$$

$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{10\cdot 3^n}{10\cdot 3^{n-1}}=3.$$

Тогда сумма первых пяти членов:

$$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{10(3^5-1)}{3-1}=\frac{10(243-1)}{2}=5\cdot 242=1210.$$

Найдём область определения функций.

1) $$y=\frac{\sqrt{2-x}}{x+2}.$$

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — отличным от нуля:

$$2-x\ge 0,\quad x+2\ne 0.$$

Отсюда

$$x\le 2,\quad x\ne -2,$$

значит,

$$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;2].$$

2) $$y=\frac{\sqrt{6-5x-x^2}}{x-1}.$$

Требуем:

$$6-5x-x^2\ge 0,\quad x-1\ne 0.$$

Преобразуем неравенство:

$$x^2+5x-6\le 0,$$

$$ (x+6)(x-1)\le 0.$$

Тогда

$$x\in[-6;1].$$

С учётом условия $$x\ne 1$$ получаем:

$$D(y)=[-6;1).$$

Ответ

$$S_5=1210;$$

1) $$(-\infty;-2)\cup(-2;2];$$

2) $$[-6;1).$$