Упр.708 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) y = (Зx^2 — 7х + 2)/(2 — 6x);
2) y = (5хy — 5х — 2у + 2)/(10x^2 — 9х + 2).

1) Для геометрической прогрессии $$x_n=x_1q^{n-1}.$$

Из условий:

$$x_3=x_1q^2=24,$$

$$x_8=x_1q^7=768.$$

Разделим второе равенство на первое:

$$\frac{x_8}{x_3}=\frac{x_1q^7}{x_1q^2}=q^5,$$

$$q^5=\frac{768}{24}=32,$$

$$q=2.$$

Тогда

$$x_1=\frac{x_3}{q^2}=\frac{24}{2^2}=6.$$

Сумма первых семи членов:

$$S_7=\frac{x_1(q^7-1)}{q-1}=\frac{6(2^7-1)}{2-1}=6\cdot 127=762.$$

2) Сократим дробь

$$\frac{3x^2-7x+2}{2-6x}.$$

Разложим числитель на множители:

$$3x^2-7x+2=(3x-1)(x-2).$$

Знаменатель:

$$2-6x=-2(3x-1).$$

Тогда

$$\frac{3x^2-7x+2}{2-6x}=\frac{(3x-1)(x-2)}{-2(3x-1)}=\frac{2-x}{2}.$$

3) Сократим дробь

$$\frac{5xy-5x-2y+2}{10x^2-9x+2}.$$

Числитель разложим на множители:

$$5xy-5x-2y+2=5x(y-1)-2(y-1)=(5x-2)(y-1).$$

Знаменатель:

$$10x^2-9x+2=(5x-2)(2x-1).$$

Тогда

$$\frac{5xy-5x-2y+2}{10x^2-9x+2}=\frac{(5x-2)(y-1)}{(5x-2)(2x-1)}=\frac{y-1}{2x-1}.$$

Ответ

1) $$762$$; 2) $$\frac{2-x}{2}$$; 3) $$\frac{y-1}{2x-1}$$.