Упр.706 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) -0,6; 3; -15; …;
2) 56; 42; 31,5; … . Подберите одну из возможных формул n-гo члена последовательности, первыми членами которой являются числа:
1) 1, 4, 9, 25, …;
2) 5, 8, 11, 14, 17, …;
3) 0, 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, …;
4) 0, 2, 0, 2, 0, … S.

1. Для геометрической прогрессии используем формулу суммы первых $$n$$ членов:

   $$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$$

   1) $$b_1=-0{,}6,\quad q=\frac{3}{-0{,}6}=-5$$

   $$S_4=\frac{-0{,}6\bigl((-5)^4-1\bigr)}{-5-1} =\frac{-0{,}6(625-1)}{-6} =\frac{374{,}4}{6} =62{,}4$$

   2) $$b_1=56,\quad q=\frac{42}{56}=\frac34$$

   $$S_4=\frac{56\left(\left(\frac34\right)^4-1\right)}{\frac34-1} =\frac{56\left(\frac{81}{256}-1\right)}{-\frac14} =56\cdot\frac{175}{256}\cdot 4 =\frac{1225}{8} =153\frac18$$

2. 1) $$1,4,9,25,\ldots$$

   Подходит формула:

   $$a_n=n^2$$

3. 2) $$5,8,11,14,17,\ldots$$

   Это арифметическая прогрессия с разностью $$3$$, поэтому

   $$a_n=5+3(n-1)=3n+2$$

4. 3) $$0,\frac12,\frac23,\frac34,\frac45,\ldots$$

   Здесь

   $$a_n=\frac{n-1}{n}$$

5. 4) $$0,2,0,2,0,\ldots$$

   Подходит формула:

   $$a_n=1+(-1)^n$$

Ответ

1) $$62{,}4$$; 2) $$153\frac18$$; 1) $$a_n=n^2$$; 2) $$a_n=3n+2$$; 3) $$a_n=\frac{n-1}{n}$$; 4) $$a_n=1+(-1)^n$$.