Упр.705 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 12, 72, 432, …;
2) 1/16, -1/8, 1/4, … . Последовательность (bn) задана формулой n-го члена bn = -n^2 + 15n — 20.
Сколько членов этой последовательности больше, чем 16?

1) Для геометрической прогрессии $$b_1=12$$, $$q=\frac{72}{12}=6$$.

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$$

Тогда

$$ S_5=\frac{12(6^5-1)}{6-1} =\frac{12(7776-1)}{5} =\frac{12\cdot 7775}{5} =12\cdot 1555 =18660. $$

2) Здесь $$b_1=\frac{1}{16}$$, $$q=\frac{-1/8}{1/16}=-2$$.

Тогда

$$ S_5=\frac{b_1(1-q^5)}{1-q} =\frac{1}{16}\cdot \frac{1-(-2)^5}{1-(-2)} =\frac{1}{16}\cdot \frac{1+32}{3} =\frac{33}{48} =\frac{11}{16}. $$

3) Найдём, сколько членов последовательности $$b_n=-n^2+15n-20$$ больше, чем $$16$$:

$$ b_n>16 $$

$$ -n^2+15n-20>16 $$

$$ -n^2+15n-36>0 $$

$$ n^2-15n+36<0 $$

$$ (n-3)(n-12)<0 $$

Отсюда

$$ 3<n<12. $$

Так как $$n$$ — натуральное число, получаем $$n=4,5,6,7,8,9,10,11$$. Всего таких членов $$8$$.

Ответ

1) $$18660$$; 2) $$\frac{11}{16}$$; 3) $$8$$.