Упр.703 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) b1 = 10, q = 3, n = 4;
2) b1 = -4, q = -1, n = 10;
3) b1 = 0,6, q = 2, n = 5;
4) b1 = 4,5, q = 1/3, n = 8;
5) b1 = -9, q = корень(3), n = 6;
6) b1 = 8, q = -1/2, n = 4. Найдите номер первого отрицательного члена последовательности (yn), заданной формулой n-го члена уn = 38 — Зn.

1. $$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$$

   $$S_4=\frac{10(3^4-1)}{3-1}=\frac{10(81-1)}{2}=10\cdot 40=400$$

   Ответ: $$400$$

2. $$S_{10}=\frac{b_1(1-q^{10})}{1-q}=\frac{-4(1-(-1)^{10})}{1-(-1)}$$

   $$S_{10}=\frac{-4(1-1)}{2}=0$$

   Ответ: $$0$$

3. $$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{0{,}6(2^5-1)}{2-1}$$

   $$S_5=0{,}6\cdot 31=18{,}6$$

   Ответ: $$18{,}6$$

4. $$S_8=\frac{b_1(1-q^8)}{1-q}=\frac{4{,}5\left(1-\left(\frac13\right)^8\right)}{1-\frac13}$$

   $$S_8=\frac{4{,}5\left(1-\frac1{6561}\right)}{\frac23}=4{,}5\cdot \frac{6560}{6561}\cdot \frac32$$

   $$S_8=\frac{14760}{2187}=\frac{1640}{243}=6\frac{182}{243}$$

   Ответ: $$6\frac{182}{243}$$

5. $$S_6=\frac{b_1(q^6-1)}{q-1}=\frac{-9\left((\sqrt3)^6-1\right)}{\sqrt3-1}$$

   $$S_6=\frac{-9(27-1)}{\sqrt3-1}=\frac{-234}{\sqrt3-1}$$

   Рационализуем знаменатель:

   $$S_6=\frac{-234(\sqrt3+1)}{(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)}=\frac{-234(\sqrt3+1)}{3-1}=-117(\sqrt3+1)$$

   Ответ: $$-117(\sqrt3+1)$$

6. $$S_4=\frac{b_1(1-q^4)}{1-q}=\frac{8\left(1-\left(-\frac12\right)^4\right)}{1-(-\frac12)}$$

   $$S_4=\frac{8\left(1-\frac1{16}\right)}{1+\frac12}=8\cdot \frac{15}{16}\cdot \frac23=5$$

   Ответ: $$5$$

Для последовательности $$y_n=38-3n$$ найдём первый отрицательный член:

$$38-3n<0$$

$$3n>38$$

$$n>\frac{38}{3}=12\frac23$$

Наименьшее целое значение $$n$$ равно $$13$$.

Ответ

$$400;\ 0;\ 18{,}6;\ 6\frac{182}{243};\ -117(\sqrt3+1);\ 5;\ 13$$