Упр.7 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. С помощью калькулятора найдите приближённое значение числа $$\sqrt{23}$$ с точностью до 0,01: 1) по недостатку; 2) по избытку.
2. Сравните значения выражений $$4(b+1)$$ и $$b-2$$ при значении $$b$$, равном: 1) $$-1$$; 2) $$0$$; 3) $$3$$. Верно ли утверждение, что при любом значении $$b$$ значение выражения $$4(b+1)$$ больше соответствующего значения выражения $$b-2$$?

1) Найдём приближённое значение числа $$\sqrt{23}$$ с точностью до $$0{,}01$$.

$$\sqrt{23}\approx 4{,}79583\ldots$$

По недостатку: $$\sqrt{23}\approx 4{,}79.$$

По избытку: $$\sqrt{23}\approx 4{,}80.$$

2) Сравним значения выражений $$4(b+1)$$ и $$b-2$$.

При $$b=-1$$:

$$4(b+1)=4\cdot(-1+1)=0,$$

$$b-2=-1-2=-3.$$

Так как $$0>-3,$$ то $$4(b+1)>b-2.$$

При $$b=0$$:

$$4(b+1)=4\cdot(0+1)=4,$$

$$b-2=0-2=-2.$$

Так как $$4>-2,$$ то $$4(b+1)>b-2.$$

При $$b=3$$:

$$4(b+1)=4\cdot(3+1)=16,$$

$$b-2=3-2=1.$$

Так как $$16>1,$$ то $$4(b+1)>b-2.$$

Проверим утверждение при любом значении $$b$$:

$$4(b+1)-(b-2)=4b+4-b+2=3b+6.$$

Это выражение не всегда положительно, например при $$b=-3$$:

$$3\cdot(-3)+6=-3<0.$$

Значит, утверждение неверно.

Ответ

1) $$4{,}79$$; 2) $$4{,}80$$; при $$b=-1,\,0,\,3$$: $$4(b+1)>b-2$$; утверждение неверно.