Упр.7 Задание 4 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если $$b_1=36$$, $$b_2=9$$?
   А) $$\frac{1}{4}$$
   Б) $$4$$
   В) $$27$$
   Г) $$-27$$
2. Цена некоторого товара после двух последовательных повышений выросла на 50 %, причём в первый раз цена была повышена на 20 %. На сколько процентов состоялось второе повышение?
   А) на 30 %
   Б) на 25 %
   В) на 20 %
   Г) на 15 %

1. Для геометрической прогрессии $$q=\frac{b_2}{b_1}.$$
   Тогда
   $$q=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}.$$
   Значит, правильный вариант — А.
2. Пусть второе повышение составило $$x\%.$$
   Тогда после двух повышений цена стала
   $$C\left(1+\frac{20}{100}\right)\left(1+\frac{x}{100}\right),$$
   а по условию это на $$50\%$$ больше первоначальной цены:
   $$C\left(1+\frac{50}{100}\right).$$
   Получаем уравнение:
   $$\left(1+\frac{20}{100}\right)\left(1+\frac{x}{100}\right)=1+\frac{50}{100}.$$
   $$\frac{6}{5}\left(1+\frac{x}{100}\right)=\frac{3}{2}$$
   $$12\left(1+\frac{x}{100}\right)=15$$
   $$1+\frac{x}{100}=\frac{5}{4}$$
   $$\frac{x}{100}=\frac{1}{4}$$
   $$x=25.$$
   Значит, второе повышение было на $$25\%$$, это вариант Б.

Ответ

1) А; 2) Б.