Упр.699 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 2/(x + у) + 3/(х — у);
2) (a + 1)/(а — 4) + (a — 1)/(а — 6);
3) (с — 7)/(c + 1) — (с — 3)(с — 5). Найдите пять первых членов последовательности (bn), если:
1) b1 = 18, b(n + 1) = -bn/3;
2) b1 = -1, b2 = 2, b(n + 2) = bn^2 + 2b(n + 1).

1. $$\frac{2}{x+y}+\frac{3}{x-y}=\frac{2(x-y)+3(x+y)}{(x+y)(x-y)}$$

   $$=\frac{2x-2y+3x+3y}{x^2-y^2}=\frac{5x+y}{x^2-y^2}$$

2. $$\frac{a+1}{a-4}+\frac{a-1}{a-6}=\frac{(a+1)(a-6)+(a-1)(a-4)}{(a-4)(a-6)}$$

   $$=\frac{a^2-5a-6+a^2-5a+4}{a^2-10a+24}=\frac{2a^2-10a-2}{a^2-10a+24}$$

3. $$\frac{c-7}{c+1}-\frac{c-3}{c-5}=\frac{(c-7)(c-5)-(c-3)(c+1)}{(c+1)(c-5)}$$

   $$=\frac{c^2-12c+35-c^2+2c+3}{c^2-4c-5}=\frac{38-10c}{c^2-4c-5}$$

4. $$b_1=18,\quad b_{n+1}=-\frac{b_n}{3}$$

   $$b_2=-\frac{18}{3}=-6,\quad b_3=-\frac{-6}{3}=2,\quad b_4=-\frac{2}{3},\quad b_5=-\frac{-2/3}{3}=\frac{2}{9}$$

5. $$b_1=-1,\quad b_2=2,\quad b_{n+2}=b_n^2+2b_{n+1}$$

   $$b_3=b_1^2+2b_2=(-1)^2+2\cdot 2=5$$

   $$b_4=b_2^2+2b_3=2^2+2\cdot 5=14$$

   $$b_5=b_3^2+2b_4=5^2+2\cdot 14=53$$

Ответ

$$1)\ \frac{5x+y}{x^2-y^2};\quad 2)\ \frac{2a^2-10a-2}{a^2-10a+24};\quad 3)\ \frac{38-10c}{c^2-4c-5};$$

$$4)\ 18,\,-6,\,2,\,-\frac{2}{3},\,\frac{2}{9};\quad 5)\ -1,\,2,\,5,\,14,\,53.$$