Упр.698 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 7^9 / 7^10;
2) 125^3 / 25^4;
3) 32^5 / 64^4;
4) 39^8 / (3^10 * 13^7). Найдите пять первых членов последовательности (an), если:
1) ai = 4, a(n + 1) = an + 3;
2) аi = -2, а2 = 6, а(n + 2) = Заn + a(n + 1).

Решение

1. $$\frac{7^9}{7^{10}}=7^{9-10}=7^{-1}=\frac{1}{7}$$
2. $$\frac{125^3}{25^4}=\frac{(5^3)^3}{(5^2)^4}=\frac{5^9}{5^8}=5^{9-8}=5$$
3. $$\frac{32^5}{64^4}=\frac{(2^5)^5}{(2^6)^4}=\frac{2^{25}}{2^{24}}=2$$
4. $$\frac{39^8}{3^{10}\cdot 13^7}=\frac{3^8\cdot 13^8}{3^{10}\cdot 13^7}=\frac{13}{3^2}=\frac{13}{9}$$

Первые пять членов последовательности:

1. $$a_1=4,\quad a_{n+1}=a_n+3$$
   $$a_2=4+3=7$$
   $$a_3=7+3=10$$
   $$a_4=10+3=13$$
   $$a_5=13+3=16$$
   $$a_n=\{4,7,10,13,16,\dots\}$$
2. $$a_1=-2,\quad a_2=6,\quad a_{n+2}=3a_n+a_{n+1}$$
   $$a_3=3a_1+a_2=3\cdot(-2)+6=0$$
   $$a_4=3a_2+a_3=3\cdot 6+0=18$$
   $$a_5=3a_3+a_4=3\cdot 0+18=18$$
   $$a_n=\{-2,6,0,18,18,\dots\}$$

Ответ: $$\frac{1}{7};\ 5;\ 2;\ \frac{13}{9};\ \{4,7,10,13,16,\dots\};\ \{-2,6,0,18,18,\dots\}.$$