Упр.693 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Заполните таблицу:

1) Пусть первый член геометрической прогрессии равен $$b_1$$, а знаменатель прогрессии — $$q$$. Тогда

$$ b_2=b_1q,\quad b_3=b_1q^2,\quad b_4=b_1q^3,\quad b_5=b_1q^4,\quad b_6=b_1q^5. $$

По условию:

$$ b_1+b_2+b_3=168, $$

$$ b_4+b_5+b_6=21. $$

Подставим выражения через $$b_1$$ и $$q$$:

$$ b_1(1+q+q^2)=168, $$

$$ b_1q^3(1+q+q^2)=21. $$

Разделим второе уравнение на первое:

$$ q^3=\frac{21}{168}=\frac18, $$

откуда

$$ q=\frac12. $$

Найдём первый член:

$$ b_1(1+\frac12+\frac14)=168, $$

$$ b_1\cdot \frac74=168, $$

$$ b_1=168\cdot \frac47=96. $$

Тогда остальные члены прогрессии:

$$ b_2=96\cdot \frac12=48, $$

$$ b_3=48\cdot \frac12=24, $$

$$ b_4=24\cdot \frac12=12, $$

$$ b_5=12\cdot \frac12=6, $$

$$ b_6=6\cdot \frac12=3. $$

Ответ

$$96;\ 48;\ 24;\ 12;\ 6;\ 3$$

Ход решения

Последовательность трёхзначных чисел, кратных 5, в порядке возрастания:

$$100,\ 105,\ 110,\ 115,\ 120,\ 125$$

Ответ

$$100,\ 105,\ 110,\ 115,\ 120,\ 125$$