Упр.692 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) двузначных чисел, кратных числу 4;
2) неправильных обыкновенных дробей с числителем 11;
3) натуральных чисел, дающих при делении на 8 остаток 5.
Укажите, конечными или бесконечными являются эти последовательности.

Пусть $$b_n \ne 0$$ при любом натуральном $$n$$ и для всех $$n>1$$ выполняется равенство

$$b_n^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1}.$$

Тогда

$$\frac{b_n}{b_{n-1}}=\frac{b_{n+1}}{b_n}.$$

Значит, отношение соседних членов последовательности постоянно:

$$\frac{b_2}{b_1}=\frac{b_3}{b_2}=\cdots=\frac{b_{n+1}}{b_n}=q.$$

Следовательно, последовательность $$\{b_n\}$$ является геометрической прогрессией.

Теперь запишем по пять первых членов каждой последовательности.

1. Двузначные числа, кратные $$4$$:

   $$12,\ 16,\ 20,\ 24,\ 28.$$

   Это бесконечная последовательность.

2. Неправильные обыкновенные дроби с числителем $$11$$:

   $$\frac{11}{11},\ \frac{11}{10},\ \frac{11}{9},\ \frac{11}{8},\ \frac{11}{7}.$$

   Это конечная последовательность.

3. Натуральные числа, дающие при делении на $$8$$ остаток $$5$$:

   $$5,\ 13,\ 21,\ 29,\ 37.$$

   Это бесконечная последовательность.

Ответ

Последовательность $$\{b_n\}$$ — геометрическая прогрессия.

1) $$12,\ 16,\ 20,\ 24,\ 28$$ — бесконечная;
2) $$\frac{11}{11},\ \frac{11}{10},\ \frac{11}{9},\ \frac{11}{8},\ \frac{11}{7}$$ — конечная;
3) $$5,\ 13,\ 21,\ 29,\ 37$$ — бесконечная.