Упр.690 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) У = корень(Зх — 2х^2);
2) y = корень((x — 5)/(x + 7)).

Пусть члены геометрической прогрессии равны $$b_1=2x+1,\quad b_2=x+5,\quad b_3=x+11.$$

Для трёх последовательных членов геометрической прогрессии выполняется условие:

$$b_2^2=b_1b_3.$$

Тогда

$$ (x+5)^2=(2x+1)(x+11) $$

$$ x^2+10x+25=2x^2+23x+11 $$

$$ x^2+13x-14=0 $$

$$ (x+14)(x-1)=0 $$

Отсюда

$$x=-14 \quad \text{или} \quad x=1.$$

Найдём члены прогрессии.

При $$x=-14$$:

$$ b_1=2\cdot(-14)+1=-27,\quad b_2=-14+5=-9,\quad b_3=-14+11=-3. $$

При $$x=1$$:

$$ b_1=2\cdot1+1=3,\quad b_2=1+5=6,\quad b_3=1+11=12. $$

1) Для функции $$y=\sqrt{3x-2x^2}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$ 3x-2x^2\ge 0 $$

$$ x(3-2x)\ge 0 $$

Отсюда

$$ x\in\left[0;\frac32\right]. $$

2) Для функции $$y=\sqrt{\frac{x-5}{x+7}}$$ нужно, чтобы

$$ \frac{x-5}{x+7}\ge 0,\quad x\ne -7. $$

Решая неравенство, получаем

$$ x\in(-\infty;-7)\cup[5;+\infty). $$

Ответ

$$x=-14,\; 1.$$

При $$x=-14$$: $$-27,\,-9,\,-3.$$ При $$x=1$$: $$3,\,6,\,12.$$

1) $$D(y)=\left[0;\frac32\right].$$

2) $$D(y)=(-\infty;-7)\cup[5;+\infty).$$