Упр.69 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. В банк положили $$12\,000$$ р. Через год вкладчик снял $$2400$$ р., а ещё через год на этом счёте оказалось $$10\,710$$ р. Сколько процентов годовых начисляет банк, если начисление процентов выполняется один раз в год?
2. Оцените периметр равнобедренного треугольника с основанием $$a$$ см и боковой стороной $$b$$ см, если $$10\text{ см}

1) Найдём процентную ставку банка.

Пусть $$x$$ — процентная ставка. Тогда через год на счёте будет $$12000\cdot \frac{100+x}{100}$$ рублей. После снятия $$2400$$ р. останется

$$12000\cdot \frac{100+x}{100}-2400.$$

Ещё через год эта сумма снова увеличится на $$x\%$$ и станет равной $$10710$$ р. Составим уравнение:

$$\left(12000\cdot \frac{100+x}{100}-2400\right)\cdot \frac{100+x}{100}=10710.$$

Упростим:

$$\left(1{,}2(100+x)-24\right)(100+x)=10710,$$
$$\left(1{,}2x+96\right)(x+100)=10710,$$
$$1{,}2x^2+216x+9600=10710,$$
$$1{,}2x^2+216x-1110=0.$$

Умножим на 10 и разделим на 12:

$$12x^2+2160x-11100=0,$$
$$x^2+180x-925=0.$$

Найдём корни:

$$D=180^2+4\cdot 925=32400+3700=36100,$$
$$\sqrt{D}=190.$$

Тогда

$$x=\frac{-180\pm 190}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-185,\qquad x_2=5.$$

Так как процентная ставка не может быть отрицательной, берём $$x=5$$.

2) Оценим периметр равнобедренного треугольника.

Периметр равен

$$P=a+2b.$$

Из условий:

$$10<a<14,$$
$$12<b<18,$$
$$24<2b<36.$$

Складываем неравенства:

$$10+24<a+2b<14+36,$$
$$34<P<50.$$

Ответ

$$5\%$$; $$34<P<50$$, то есть периметр больше $$34$$ см и меньше $$50$$ см.