Упр.686 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

а) среднее значение равно медиане;
б) среднее значение больше медианы.

Пусть искомая геометрическая прогрессия имеет вид $$80,\; b_2,\; b_3,\; b_4,\; 5.$$

Тогда

$$b_5=b_1q^4,$$

где $$b_1=80,\; b_5=5.$$ Найдём знаменатель прогрессии:

$$5=80q^4,$$

$$q^4=\frac{5}{80}=\frac{1}{16},$$

$$q=\pm \frac{1}{2}.$$

Если $$q=\frac{1}{2},$$ то

$$b_2=80\cdot \frac{1}{2}=40,$$

$$b_3=40\cdot \frac{1}{2}=20,$$

$$b_4=20\cdot \frac{1}{2}=10.$$

Получаем прогрессию:

$$80,\; 40,\; 20,\; 10,\; 5.$$

Если $$q=-\frac{1}{2},$$ то

$$b_2=80\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-40,$$

$$b_3=-40\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=20,$$

$$b_4=20\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-10.$$

Получаем прогрессию:

$$80,\; -40,\; 20,\; -10,\; 5.$$

Теперь подберём примеры рядов.

1) Из пяти чисел:

а) $$8,\; 3,\; 5,\; 7,\; 2.$$

После упорядочивания: $$2,\; 3,\; 5,\; 7,\; 8.$$ Медиана равна $$5,$$ среднее значение тоже равно $$5.$$

б) $$9,\; 3,\; 5,\; 7,\; 3.$$

После упорядочивания: $$3,\; 3,\; 5,\; 7,\; 9.$$ Медиана равна $$5,$$ среднее значение:

$$\frac{9+3+5+7+3}{5}=\frac{27}{5}=5{,}4.$$

Значит, среднее значение больше медианы.

2) Из шести чисел:

а) $$9,\; 8,\; 6,\; 6,\; 4,\; 3.$$

После упорядочивания: $$3,\; 4,\; 6,\; 6,\; 8,\; 9.$$ Медиана равна

$$\frac{6+6}{2}=6,$$

среднее значение:

$$\frac{9+8+6+6+4+3}{6}=\frac{36}{6}=6.$$

б) $$9,\; 9,\; 6,\; 5,\; 4,\; 7.$$

После упорядочивания: $$4,\; 5,\; 6,\; 7,\; 9,\; 9.$$ Медиана равна

$$\frac{6+7}{2}=6{,}5,$$

среднее значение:

$$\frac{9+9+6+5+4+7}{6}=\frac{40}{6}=\frac{20}{3}.$$

Так как $$\frac{20}{3}>6{,}5,$$ среднее значение больше медианы.

Ответ

$$80,\; 40,\; 20,\; 10,\; 5$$ или $$80,\; -40,\; 20,\; -10,\; 5.$$
1) а) $$8,\; 3,\; 5,\; 7,\; 2$$; б) $$9,\; 3,\; 5,\; 7,\; 3$$.
2) а) $$9,\; 8,\; 6,\; 6,\; 4,\; 3$$; б) $$9,\; 9,\; 6,\; 5,\; 4,\; 7$$.