Упр.685 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Является ли геометрической прогрессией последовательность:
1) b2, b4, …, b2n;
2) b1 b3, b2 b4, b3 b5, …, b(n — 2) bn?
В случае утвердительного ответа укажите знаменатель прогрессии. Прочтите отрывок из стихотворения А.С. Пушкина.
Унылая пора! Очей очарованье!
Приятна мне твоя прощальная краса —
Люблю я пышное природы увяданье,
В багрец и в золото одетые леса,
В их сенях ветра шум и свежее дыханье,
И мглой волнистою покрыты небеса,
И редкий солнца луч, и первые морозы,
И отдалённые седой зимы угрозы.
Составьте частотную таблицу наличия букв «а», «е», «и», «б», «н», «о», «р», «у», «ф», «я» в данном стихотворении.
Определите моду полученных данных.

1) Рассмотрим последовательность $$b_2,\ b_4,\ \ldots,\ b_{2n}.$$

Так как $$b_n$$ — геометрическая прогрессия со знаменателем $$q,$$ то

$$b_n=b_1q^{n-1}.$$

Тогда

$$ \frac{b_4}{b_2}=\frac{b_1q^3}{b_1q}=q^2. $$

Следовательно, последовательность $$b_2,\ b_4,\ \ldots,\ b_{2n}$$ является геометрической прогрессией, её знаменатель равен $$q^2.$$

2) Рассмотрим последовательность $$b_1b_3,\ b_2b_4,\ b_3b_5,\ \ldots,\ b_{n-2}b_n.$$

Найдём отношение соседних членов:

$$ \frac{b_2b_4}{b_1b_3} = \frac{(b_1q)(b_1q^3)}{b_1\cdot b_1q^2} = q^2. $$

Аналогично для любых соседних членов получаем то же отношение, значит данная последовательность тоже является геометрической прогрессией, её знаменатель равен $$q^2.$$

3) Подсчитаем частоты букв в стихотворении. Получаем:

Наибольшая частота у буквы е, значит мода данных — буква е.

Ответ

1) Да, знаменатель равен $$q^2$$; 2) да, знаменатель равен $$q^2$$; 3) мода — буква е.