Упр.684 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Пусть $$b_n$$ — геометрическая прогрессия со знаменателем $$q$$, то есть $$b_{n+1}=b_nq$$.

1. Рассмотрим последовательность $$b_1,\, b_3,\, \ldots,\, b_{2n-1}$$.

   Найдём отношение соседних членов:

   $$\frac{b_{2k+1}}{b_{2k-1}}=\frac{b_1q^{2k}}{b_1q^{2k-2}}=q^2.$$

   Значит, это геометрическая прогрессия со знаменателем $$q^2$$.

2. Для последовательности $$2b_1,\, 2b_2,\, \ldots,\, 2b_n$$:

   $$\frac{2b_{k+1}}{2b_k}=\frac{b_{k+1}}{b_k}=q.$$

   Значит, это геометрическая прогрессия со знаменателем $$q$$.

3. Рассмотрим последовательность $$b_1+b_2,\, b_2+b_3,\, \ldots,\, b_{n-1}+b_n$$.

   Так как $$b_{k+1}=b_kq$$, то

   $$b_k+b_{k+1}=b_k(1+q).$$

   Тогда

   $$\frac{b_{k+1}+b_{k+2}}{b_k+b_{k+1}}=\frac{b_{k+1}(1+q)}{b_k(1+q)}=\frac{b_{k+1}}{b_k}=q,$$

   если $$q\neq -1$$. При $$q=-1$$ все члены равны нулю, и знаменатель прогрессии не определён.

   Значит, при $$q\neq -1$$ это геометрическая прогрессия со знаменателем $$q$$.

4. Для последовательности $$\frac1{b_1},\, \frac1{b_2},\, \ldots,\, \frac1{b_n}$$:

   $$\frac{\frac1{b_{k+1}}}{\frac1{b_k}}=\frac{b_k}{b_{k+1}}=\frac1q.$$

   Значит, это геометрическая прогрессия со знаменателем $$\frac1q$$.

Теперь найдём среднее значение, моду и медиану зарплаты.

Всего работников:

$$17+2+1=20.$$

Сумма зарплат:

$$17\cdot 20000+2\cdot 80000+120000=340000+160000+120000=620000.$$

Среднее значение:

$$\overline{x}=\frac{620000}{20}=31000.$$

Чаще всего встречается зарплата $$20000$$ руб., значит мода равна $$20000$$ руб.

Если упорядочить зарплаты по возрастанию, то 10-й и 11-й элементы равны $$20000$$, значит медиана тоже равна $$20000$$ руб.

Ответ

1) да, знаменатель $$q^2$$; 2) да, знаменатель $$q$$; 3) да, при $$q\neq -1$$, знаменатель $$q$$; 4) да, знаменатель $$\frac1q$$; среднее значение $$31000$$ руб., мода $$20000$$ руб., медиана $$20000$$ руб.