Упр.683 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 2^-n, 2^-2n, 2^-3n, 2^-4n;
2) 2^n, 2^n^2, 2^n^3, 2^n^4;
3) 2^n, 2^(n + 1), 2^(n + 2), 2^(n + 3)?
В случае утвердительного ответа укажите знаменатель прогрессии. Выпишите все ваши оценки по алгебре, полученные в течение года. Найдите среднее значение, моду и медиану полученного ряда данны х.

1. Рассмотрим последовательность $$2^{-n},\ 2^{-2n},\ 2^{-3n},\ 2^{-4n}.$$
   Найдём отношение соседних членов:
   $$q=\frac{2^{-2n}}{2^{-n}}=2^{-n},$$
   $$q=\frac{2^{-3n}}{2^{-2n}}=2^{-n},$$
   $$q=\frac{2^{-4n}}{2^{-3n}}=2^{-n}.$$
   Отношение постоянно, значит, это геометрическая прогрессия.
   Знаменатель: $$q=2^{-n}.$$
2. Рассмотрим последовательность $$2^n,\ 2^{n^2},\ 2^{n^3},\ 2^{n^4}.$$
   Проверим отношения:
   $$q_1=\frac{2^{n^2}}{2^n}=2^{n^2-n},$$
   $$q_2=\frac{2^{n^3}}{2^{n^2}}=2^{n^3-n^2}.$$
   Так как $$2^{n^2-n}\ne 2^{n^3-n^2},$$
   отношение соседних членов не постоянно.
   Ответ: последовательность не является геометрической прогрессией.
3. Рассмотрим последовательность $$2^n,\ 2^{n+1},\ 2^{n+2},\ 2^{n+3}.$$
   Найдём отношение соседних членов:
   $$q=\frac{2^{n+1}}{2^n}=2,$$
   $$q=\frac{2^{n+2}}{2^{n+1}}=2,$$
   $$q=\frac{2^{n+3}}{2^{n+2}}=2.$$
   Отношение постоянно, значит, это геометрическая прогрессия.
   Знаменатель: $$q=2.$$

Для оценки по алгебре возьмём ряд: $$4,\ 4,\ 5,\ 4,\ 3,\ 5,\ 5,\ 4,\ 4,\ 5.$$

Упорядочим данные:

$$3,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 5,\ 5.$$

Найдём среднее значение:

$$\overline{x}=\frac{3+4+4+4+4+4+5+5+5+5}{10}=\frac{43}{10}=4{,}3.$$

Мода — число, которое встречается чаще всего: $$Mo=4.$$

Медиана — среднее арифметическое 5-го и 6-го членов упорядоченного ряда:

$$Me=\frac{4+4}{2}=4.$$

Ответ

1) $$q=2^{-n}$$; 2) не является геометрической прогрессией; 3) $$q=2$$. Среднее значение: $$4{,}3$$; мода: $$4$$; медиана: $$4$$.