Упр.680 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

Найдите моду и среднее значение выборки, постройте соответствующую гистограмму.

Подробный ответ

1) Пусть $$b_1, b_2, b_3, b_4, b_5$$ — первые пять членов геометрической прогрессии, а $$q$$ — её знаменатель. Тогда

$$b_3=b_1q^2=3.$$

Произведение первых пяти членов:

$$b_1b_2b_3b_4b_5=b_1\cdot b_1q\cdot b_1q^2\cdot b_1q^3\cdot b_1q^4=b_1^5q^{10}.$$

Так как $$b_3=b_1q^2,$$ то

$$b_1^5q^{10}=(b_1q^2)^5=b_3^5=3^5=243.$$

2) По таблице значения выборки и их частоты такие:

$$3,\ 6,\ 10,\ 12,\ 15,\ 16,\ 20$$

с частотами

$$2,\ 4,\ 4,\ 3,\ 2,\ 4,\ 5.$$

Мода — значение, встречающееся чаще всего. Наибольшая частота равна $$5,$$ значит

$$Mo=20.$$

Среднее значение найдём по формуле взвешенного среднего:

$$\overline{x}=\frac{3\cdot2+6\cdot4+10\cdot4+12\cdot3+15\cdot2+16\cdot4+20\cdot5}{2+4+4+3+2+4+5}.$$

$$\overline{x}=\frac{6+24+40+36+30+64+100}{24}=\frac{300}{24}=12{,}5.$$

Для гистограммы по оси абсцисс откладываем стаж работы $$3, 6, 10, 12, 15, 16, 20,$$ а высоты столбцов берём равными соответствующим частотам $$2, 4, 4, 3, 2, 4, 5.$$