Упр.68 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

2,5 < а < 2,6 и 3,1 < b < 3,2.

Пусть $$x$$ — процентная ставка.

При дифференцированном платеже сумма процентов за весь срок равна сумме арифметической прогрессии:

$$d=\frac{20\cdot 10^6}{10\cdot 12}=\frac{2\cdot 10^6}{12}=\frac{10^6}{6}=\frac{5\cdot 10^5}{3};$$

$$a_1=\frac{5\cdot 10^5}{3}, \quad a_n=20\cdot 10^6, \quad n=120.$$

Тогда

$$S=\frac12\left(\frac{5\cdot 10^5}{3}+20\cdot 10^6\right)\cdot 120\cdot x\%.$$

Упростим:

$$S=\frac12\cdot \frac{5\cdot 10^5+60\cdot 10^6}{3}\cdot 120\cdot x\%,$$

$$S=20\cdot (5\cdot 10^5+60\cdot 10^6)\cdot x\%,$$

$$S=20\cdot 10^6\cdot (0{,}5+60)\cdot x\%,$$

$$S=1210\cdot 10^6\cdot x\%.$$

Значит, клиент выплатит банку в качестве процентов сумму, равную $$1210\cdot 10^6\cdot x\%.$$

Оценим среднее арифметическое значений $$a$$ и $$b$$, если известно, что

$$2{,}5<a<2{,}6,\qquad 3{,}1<b<3{,}2.$$

Складываем неравенства:

$$2{,}5+3{,}1<a+b<2{,}6+3{,}2,$$

$$5{,}6<a+b<5{,}8.$$

Делим все части на $$2$$:

$$2{,}8<\frac{a+b}{2}<2{,}9.$$

Ответ

$$2{,}8<\frac{a+b}{2}<2{,}9.$$