Упр.678 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) Заполните третью строку таблицы.
2) Представьте полученные данные в виде столбчатой диаграммы.
3) Найдите моду и среднее значение полученных данных.
4) Поясните, можно ли считать рассматриваемую выборку репрезентативной для выводов относительно всех школьников города Пятигорска.

Пусть числа $$-1$$, $$2y$$ и $$-8$$ — последовательные члены геометрической прогрессии. Тогда квадрат среднего члена равен произведению крайних:

$$ (2y)^2 = (-1)\cdot(-8) $$

$$ 4y^2 = 8 $$

$$ y^2 = 2 $$

$$ y = \pm \sqrt{2} $$

Следовательно, $$y = -\sqrt{2}$$ или $$y = \sqrt{2}$$.

По таблице частот:

$$ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5 $$

соответствуют числу учащихся:

$$ 280,\ 92,\ 56,\ 38,\ 20,\ 14 $$

Относительные частоты найдём по формуле $$\dfrac{n_i}{500}\cdot 100\%$$:

$$ \frac{280}{500}\cdot 100\% = 56\%,\quad \frac{92}{500}\cdot 100\% = 18{,}4\%,\quad \frac{56}{500}\cdot 100\% = 11{,}2\% $$

$$ \frac{38}{500}\cdot 100\% = 7{,}6\%,\quad \frac{20}{500}\cdot 100\% = 4\%,\quad \frac{14}{500}\cdot 100\% = 2{,}8\% $$

Мода ряда — значение, встречающееся чаще всего. Это $$0$$.

Среднее значение:

$$ \overline{x}=\frac{0\cdot 280+1\cdot 92+2\cdot 56+3\cdot 38+4\cdot 20+5\cdot 14}{500} $$

$$ \overline{x}=\frac{0+92+112+114+80+70}{500}=\frac{468}{500}=0{,}936 $$

Выборку нельзя считать репрезентативной для выводов обо всех школьниках Пятигорска, так как опрошены учащиеся только одной школы.

Ответ

$$y=-\sqrt{2},\ \sqrt{2}.$$

Относительные частоты: $$56\%,$$ $$18{,}4\%,$$ $$11{,}2\%,$$ $$7{,}6\%,$$ $$4\%,$$ $$2{,}8\%.$$

Мода: $$0$$. Среднее значение: $$0{,}936$$. Выборка не является репрезентативной.