Упр.677 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. При каком значении переменной $$x$$ числа $$x$$, $$3x$$ и $$18$$ будут последовательными членами геометрической прогрессии?
2. В таблице приведено распределение по возрасту отдыхающих в молодёжном спортивном лагере в один из летних месяцев.
   
   1) Заполните третью строку таблицы.
   
   2) Найдите моду и среднее значение полученных данных.

Обозначим числа геометрической прогрессии: $$b_1=x,\quad b_2=3x,\quad b_3=18.$$

Для последовательных членов геометрической прогрессии выполняется свойство:

$$b_2^2=b_1b_3.$$

Тогда

$$(3x)^2=x\cdot 18$$

$$9x^2=18x$$

$$9x(x-2)=0$$

Отсюда

$$x=0 \quad \text{или} \quad x=2.$$

При $$x=0$$ получаем последовательность $$0,0,18$$, которая не является геометрической прогрессией. Значит, подходит только $$x=2$$.

Ответ

$$x=2$$