Упр.676 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) b5, если b4 = 9, b6 = 25;
2) b20, если b19 = -3, b21 = -12;
3) b17, если b16 = 2, b18 = 10. В 9 классе, в котором учится 23 ученика, провели опрос: сколько часов в день тратит девятиклассник на выполнение домашних заданий.
Ответы учащихся представлены в виде гистограммы (рис. 100).
1) Заполните частотную таблицу.
2) Сколько времени в день в среднем учащийся этого класса выполняет домашнее задание? (Найдите среднее значение ряда данных.)
3) Сколько времени выполняет домашнее задание большинство учеников этого класса? (Найдите моду ряда данных.)

Подробный ответ

1) Так как последовательность $$\left(b_n\right)$$ — геометрическая прогрессия, то для любого среднего члена выполняется

$$b_n^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1}, \quad b_n=\pm\sqrt{b_{n-1}\cdot b_{n+1}}.$$

Тогда:

$$ b_5=\pm\sqrt{b_4\cdot b_6}=\pm\sqrt{9\cdot 25}=\pm 15; $$

$$ b_{20}=\pm\sqrt{b_{19}\cdot b_{21}}=\pm\sqrt{(-3)\cdot(-12)}=\pm\sqrt{36}=\pm 6; $$

$$ b_{17}=\pm\sqrt{b_{16}\cdot b_{18}}=\pm\sqrt{2\cdot 10}=\pm\sqrt{20}=\pm 2\sqrt{5}. $$

2) По гистограмме частоты значений равны:

$$0\text{ ч} \to 1,\quad 1\text{ ч} \to 6,\quad 2\text{ ч} \to 8,\quad 3\text{ ч} \to 5,\quad 4\text{ ч} \to 3.$$

Проверим сумму частот:

$$1+6+8+5+3=23.$$

Среднее значение ряда данных: