Упр.67 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

На сколько процентов каждый раз происходило изменение цены товара? Дано: 2 < х < 4. Оцените значение выражения 1/x.

Пусть цену товара изменяли на $$x\%$$.

Тогда после повышения цена стала равна $$200\left(1+\frac{x}{100}\right)$$, а после последующего снижения на те же $$x\%$$:

$$200\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1-\frac{x}{100}\right)=192.$$

Используем формулу разности квадратов:

$$200\left(1-\frac{x^2}{10000}\right)=192.$$

$$1-\frac{x^2}{10000}=0{,}96,$$

$$\frac{x^2}{10000}=0{,}04,$$

$$x^2=400,$$

$$x=20.$$

Так как процент изменения не может быть отрицательным, получаем $$x=20\%$$.

Теперь оценим значение выражения $$\frac{1}{x}$$ при $$2<x<4$$.

Так как функция $$\frac{1}{x}$$ убывает при положительных $$x$$, то

$$\frac{1}{4}<\frac{1}{x}<\frac{1}{2}.$$

Следовательно,

$$0{,}25<\frac{1}{x}<0{,}5.$$

Ответ

$$20\%$$; $$0{,}25<\frac{1}{x}<0{,}5$$.