Упр.668 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Найдите знаменатель геометрической прогрессии $$\left(b_n\right)$$, если:
   1) $$b_1=\frac{1}{2}$$, $$b_8=64$$;
   2) $$b_6=75$$, $$b_8=27$$.
2. Используя таблицу развития Московского метрополитена в 1940–2010 гг., постройте график увеличения количества его станций.

Для геометрической прогрессии $$b_n=b_1q^{n-1}.$$

1. Если $$b_1=\frac12,$$ $$b_8=64,$$ то

   $$b_8=b_1q^7$$
   $$64=\frac12 q^7$$
   $$q^7=128=2^7$$
   $$q=2.$$

2. Если $$b_6=75,$$ $$b_8=27,$$ то

   $$b_6=b_1q^5,\qquad b_8=b_1q^7$$
   $$\frac{b_8}{b_6}=\frac{b_1q^7}{b_1q^5}=q^2$$
   $$q^2=\frac{27}{75}=\frac{9}{25}$$
   $$q=\pm\frac35.$$

По таблице развития Московского метрополитена строим график, откладывая по оси абсцисс годы, а по оси ординат — количество станций, и соединяя полученные точки ломаной.

Ответ

1) $$q=2$$; 2) $$q=\pm\frac35$$.