Упр.665 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) в какой из рассматриваемых годов посещаемость музеев была наибольшей; наименьшей;
2) на сколько человек выросла посещаемость музеев в 2007 г. по сравнению с 2004 г.;
3) на сколько процентов возросла посещаемость музеев в 2008 г. по сравнению с 2003 г. (ответ округлите до десятых).

Пусть $$y_n$$ — геометрическая прогрессия. Тогда для её $$n$$-го члена имеем:

$$y_n=y_1q^{\,n-1}$$

Найдём нужные члены:

$$y_4=y_1q^3,\quad y_{21}=y_1q^{20},\quad y_8=y_1q^7,\quad y_{17}=y_1q^{16}$$

Тогда

$$y_4y_{21}=y_1q^3\cdot y_1q^{20}=y_1^2q^{23}$$

и

$$y_8y_{17}=y_1q^7\cdot y_1q^{16}=y_1^2q^{23}$$

Следовательно,

$$y_4y_{21}=y_8y_{17}$$

что и требовалось доказать.

По диаграмме:

1. наибольшая посещаемость музеев была в $$2016$$ году, наименьшая — в $$2012$$ году;
2. в $$2007$$ году посещаемость выросла по сравнению с $$2004$$ годом на $$843-667=176$$ человек;
3. в $$2008$$ году посещаемость возросла по сравнению с $$2003$$ годом на
   $$\frac{800-629}{629}\cdot 100\% \approx 27{,}2\%$$

Ответ

$$y_4y_{21}=y_8y_{17}$$; 1) $$2016$$ г. и $$2012$$ г.; 2) $$176$$ человек; 3) $$27{,}2\%$$.