Упр.663 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) y = 6/x + 2;
2) y = -8/x — 3;
3) y = 4/(x — 3);
4) y = -6/(х + 2).

Для геометрической прогрессии $$q=\frac{b_2}{b_1}.$$ Тогда

$$q=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}.$$

Шестой член найдём по формуле $$b_n=b_1q^{n-1}.$$

$$b_6=18\left(\frac{2}{3}\right)^5=18\cdot\frac{32}{243}=\frac{64}{27}.$$

Графики функций получаются из графика $$y=\frac{1}{x}$$ с помощью растяжения, отражения и сдвига:

• $$y=\frac{6}{x}+2$$ — сдвиг вверх на 2;
• $$y=-\frac{8}{x}-3$$ — отражение относительно оси $$Ox$$, растяжение в 8 раз и сдвиг вниз на 3;
• $$y=\frac{4}{x-3}$$ — сдвиг вправо на 3;
• $$y=-\frac{6}{x+2}$$ — отражение относительно оси $$Ox$$, растяжение в 6 раз и сдвиг влево на 2.

Асимптоты соответствующих гипербол:

• для $$y=\frac{6}{x}+2$$: $$x=0,\ y=2$$;
• для $$y=-\frac{8}{x}-3$$: $$x=0,\ y=-3$$;
• для $$y=\frac{4}{x-3}$$: $$x=3,\ y=0$$;
• для $$y=-\frac{6}{x+2}$$: $$x=-2,\ y=0$$.

Ответ: $$q=\frac{2}{3},\quad b_6=\frac{64}{27}.$$