Упр.662 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) f(x) = корень(3 — 5x — 2x^2);
2) f(x) = 1/корень(3 — 5х — 2х^2);
3) f(x) = корень(3 — 5х — 2х^2) + 1/(х^2 — 9);
4) f(x) = корень(3 — 5х — 2х^2) + 2/(x^2 + 2х).

1) Для геометрической прогрессии $$\frac{1}{216},\ \frac{1}{36},\ \frac{1}{6},\ldots$$ найдём знаменатель:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{1/36}{1/216}=6.$$

Пятый член:

$$b_5=b_1q^4=\frac{1}{216}\cdot 6^4=\frac{1}{216}\cdot 1296=6.$$

2) $$f(x)=\sqrt{3-5x-2x^2}.$$

Для существования корня нужно:

$$3-5x-2x^2\ge 0.$$

$$2x^2+5x-3\le 0.$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=5^2-4\cdot 2\cdot(-3)=25+24=49,$$

$$x_1=\frac{-5-7}{4}=-3,\qquad x_2=\frac{-5+7}{4}=\frac12.$$

Тогда

$$D(f)=[-3;\tfrac12].$$

3) $$f(x)=\frac{1}{\sqrt{3-5x-2x^2}}.$$

Подкоренное выражение должно быть строго положительным:

$$3-5x-2x^2>0.$$

Отсюда

$$2x^2+5x-3<0,$$

а значит

$$-3<x<\frac12.$$

Следовательно,

$$D(f)=(-3;\tfrac12).$$

4) $$f(x)=\sqrt{3-5x-2x^2}+\frac{1}{x^2-9}.$$

Нужно одновременно выполнить условия:

$$3-5x-2x^2\ge 0,$$

$$x^2-9\ne 0.$$

Первое даёт:

$$-3\le x\le \frac12.$$

Второе:

$$x\ne -3,\qquad x\ne 3.$$

С учётом первого условия получаем:

$$D(f)=(-3;\tfrac12].$$

5) $$f(x)=\sqrt{3-5x-2x^2}+\frac{2}{x^2+2x}.$$

Требуется:

$$3-5x-2x^2\ge 0,$$

$$x^2+2x\ne 0.$$

Из первого условия:

$$-3\le x\le \frac12.$$

Из второго:

$$x(x+2)\ne 0,\qquad x\ne 0,\ x\ne -2.$$

Итак,

$$D(f)=[-3;-2)\cup(-2;0)\cup(0;\tfrac12].$$

Ответ

$$q=6,\quad b_5=6.$$

1) $$D(x)=[-3;\tfrac12].$$

2) $$D(x)=(-3;\tfrac12).$$

3) $$D(x)=(-3;\tfrac12].$$

4) $$D(x)=[-3;-2)\cup(-2;0)\cup(0;\tfrac12].$$