Упр.661 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) b4;
2) b7. Упростите выражение
(9a^2/(a^3 + 64) — (a + 4)/(a^2 — 4a + 16)) / (8a + 8)/(a^2 — 4a + 16) + (a + 10)/(a + 4)

Для геометрической прогрессии используем формулу $$b_n=b_1q^{n-1}.$$

Тогда

$$b_4=\frac{1}{125}\cdot 5^3=\frac{1}{125}\cdot 125=1,$$

$$b_7=\frac{1}{125}\cdot 5^6=\frac{1}{125}\cdot (5^3)^2=\frac{1}{125}\cdot 125^2=125.$$

Упростим выражение

$$\left(\frac{9a^2}{a^3+64}-\frac{a+4}{a^2-4a+16}\right):\frac{8a+8}{a^2-4a+16}+\frac{a+10}{a+4}.$$

Разложим на множители:

$$a^3+64=(a+4)(a^2-4a+16), \qquad 8a+8=8(a+1).$$

Тогда

$$\left(\frac{9a^2}{(a+4)(a^2-4a+16)}-\frac{a+4}{a^2-4a+16}\right):\frac{8(a+1)}{a^2-4a+16}+\frac{a+10}{a+4}$$

$$=\frac{9a^2-(a+4)^2}{(a+4)(a^2-4a+16)}\cdot \frac{a^2-4a+16}{8(a+1)}+\frac{a+10}{a+4}$$

$$=\frac{9a^2-a^2-8a-16}{8(a+4)(a+1)}+\frac{a+10}{a+4}$$

$$=\frac{8(a^2-a-2)}{8(a+4)(a+1)}+\frac{a+10}{a+4}$$

$$=\frac{(a-2)(a+1)}{(a+4)(a+1)}+\frac{a+10}{a+4}$$

$$=\frac{a-2}{a+4}+\frac{a+10}{a+4}=\frac{2a+8}{a+4}=2.$$

Ответ: 1) $$b_4=1$$; 2) $$b_7=125$$; $$2$$.