Упр.66 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

На сколько процентов каждый раз снижалась цена? Известно, что 2,2 < корень(5) < 2,3 и 1,7 < корень(3) < 1,8. Оцените значение выражения: 1) корень(5) + корень(3); 2) корень(5) - корень(3); 3) корень(15).

1) Пусть цена снижалась в первый раз на $$x\%,$$ а во второй раз — на $$y\%.$$ По условию $$y=2x.$$

После двух снижений цена стала равна $$432$$ р., значит:

$$600\left(1-\frac{x}{100}\right)\left(1-\frac{y}{100}\right)=432.$$

Подставим $$y=2x$$:

$$600\left(1-\frac{x}{100}\right)\left(1-\frac{2x}{100}\right)=432.$$

Разделим на $$24$$:

$$25\left(1-\frac{x}{100}\right)\left(1-\frac{2x}{100}\right)=18.$$

Преобразуем:

$$25\cdot \frac{100-x}{100}\cdot \frac{100-2x}{100}=18,$$

$$25(100-x)(50-x)=180000,$$

$$5000-150x+x^2=3600,$$

$$x^2-150x+1400=0.$$

Найдём корни:

$$D=150^2-4\cdot 1400=16900,$$

$$x=\frac{150\pm 130}{2}.$$

Получаем $$x=10$$ или $$x=140.$$

Значение $$x=140$$ не подходит, так как тогда $$y=280\%.$$ Следовательно,

$$x=10,\quad y=20.$$

Значит, цена снижалась на $$10\%$$ и $$20\%.$$

2) Используем данные оценки:

$$2{,}2<\sqrt{5}<2{,}3,\qquad 1{,}7<\sqrt{3}<1{,}8.$$

Тогда:

$$2{,}2+1{,}7<\sqrt{5}+\sqrt{3}<2{,}3+1{,}8,$$

$$3{,}9<\sqrt{5}+\sqrt{3}<4{,}1.$$

Для разности учтём, что $$-\!1{,}8<-\sqrt{3}<-\!1{,}7,$$ поэтому

$$2{,}2-1{,}8<\sqrt{5}-\sqrt{3}<2{,}3-1{,}7,$$

$$0{,}4<\sqrt{5}-\sqrt{3}<0{,}6.$$

Так как $$\sqrt{15}=\sqrt{5}\cdot \sqrt{3},$$ то

$$2{,}2\cdot 1{,}7<\sqrt{15}<2{,}3\cdot 1{,}8,$$

$$3{,}74<\sqrt{15}<4{,}14.$$

Ответ

1) $$10\%$$ и $$20\%$$; 2) $$3{,}9<\sqrt{5}+\sqrt{3}<4{,}1$$; $$0{,}4<\sqrt{5}-\sqrt{3}<0{,}6$$; $$3{,}74<\sqrt{15}<4{,}14$$.