Упр.659 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. В геометрической прогрессии $$(y_n)$$ первый член $$y_1=64$$, а знаменатель $$q=-\frac{1}{2}$$. Найдите: 1) $$y_3$$; 2) $$y_6$$; 3) $$y_{10}$$.
2. Эксперимент состоит в одновременном бросании четырёх игральных кубиков. Найдите вероятность того, что выпадут три шестёрки и одна пятёрка.

Для геометрической прогрессии $$y_n=y_1\cdot q^{\,n-1}.$$

Дано: $$y_1=64,\quad q=-\frac12.$$

1) Найдём $$y_3$$:

$$y_3=64\cdot\left(-\frac12\right)^2=64\cdot\frac14=16$$

2) Найдём $$y_6$$:

$$y_6=64\cdot\left(-\frac12\right)^5=64\cdot\left(-\frac1{32}\right)=-2$$

3) Найдём $$y_{10}$$:

$$y_{10}=64\cdot\left(-\frac12\right)^9=64\cdot\left(-\frac1{512}\right)=-\frac18$$

При одновременном бросании четырёх игральных кубиков число всех равновозможных исходов равно:

$$6^4=1296$$

Благоприятные исходы: три шестёрки и одна пятёрка. Таких исходов $$4$$:

$$6665,\ 6656,\ 6566,\ 5666$$

Тогда вероятность:

$$P=\frac{4}{1296}=\frac{1}{324}$$

Ответ

1) $$16$$; 2) $$-2$$; 3) $$-\frac18$$; $$\frac{1}{324}$$.