Упр.657 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Наугад выбирают две из них. Какова вероятность того, что произведение номеров выбранных карточек будет нечётным числом?

Найдём первые четыре члена геометрической прогрессии по формуле $$x_{n+1}=x_nq.$$

$$x_1=0{,}2,\quad q=-5$$

$$x_2=x_1q=0{,}2\cdot(-5)=-1$$

$$x_3=x_2q=(-1)\cdot(-5)=5$$

$$x_4=x_3q=5\cdot(-5)=-25$$

Значит, первые четыре члена прогрессии:

$$0{,}2;\ -1;\ 5;\ -25.$$

Теперь найдём вероятность того, что произведение номеров двух выбранных карточек будет нечётным.

Произведение двух чисел нечётно тогда и только тогда, когда оба числа нечётные. Среди чисел от 1 до 10 нечётных пять: $$1,3,5,7,9.$$

Число способов выбрать 2 карточки из 10:

$$C_{10}^2=\frac{10\cdot 9}{2}=45.$$

Число способов выбрать 2 нечётные карточки из 5:

$$C_5^2=\frac{5\cdot 4}{2}=10.$$

Тогда

$$P=\frac{C_5^2}{C_{10}^2}=\frac{10}{45}=\frac{2}{9}.$$

Ответ

$$0{,}2;\ -1;\ 5;\ -25; \quad \frac{2}{9}.$$