Упр.656 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Седьмой член геометрической прогрессии равен $$\frac{1}{2}$$, а её знаменатель равен $$4$$. Найдите шестой член прогрессии.
2. Какова вероятность того, что при двух бросках игрального кубика:
   
   1) в первый раз выпадет число, которое меньше $$5$$, а во второй — больше $$4$$;
   
   2) шестёрка выпадет только во второй раз;
   
   3) в первый раз выпадет больше очков, чем во второй?

Для геометрической прогрессии выполняется формула

$$b_n=b_{n+1}\cdot q^{-1}, \quad \text{то есть} \quad b_n=\frac{b_{n+1}}{q}.$$

Тогда

$$b_6=\frac{b_7}{q}=\frac{\frac12}{4}=\frac12\cdot\frac14=\frac18.$$

При двух бросках кубика всего возможных исходов:

$$6\cdot 6=36.$$

1) В первый раз выпадает число меньше 5: это $$1,2,3,4$$ — 4 варианта. Во второй раз выпадает число больше 4: это $$5,6$$ — 2 варианта.

Тогда число благоприятных исходов:

$$4\cdot 2=8,$$

и

$$P=\frac{8}{36}=\frac29.$$

2) Шестёрка должна выпасть только во второй раз: в первый раз — любое число, кроме 6, то есть 5 вариантов, во второй — только 6.

Тогда

$$P=\frac{5}{36}.$$

3) В первый раз должно выпасть больше очков, чем во второй. Подходящие пары:

$$(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),\\ (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),\\ (6,3),(6,4),(6,5).$$

Всего таких пар 15, значит

$$P=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}.$$

Ответ

$$\frac18;\ \frac{2}{9};\ \frac{5}{36};\ \frac{5}{12}.$$