Упр.655 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Чему равен первый член геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если $$b_2=12$$, а знаменатель прогрессии $$q=\frac{1}{3}$$?
2. Какова вероятность того, что при трёх подбрасываниях монеты:
   1. трижды выпадет герб;
   2. дважды выпадет герб;
   3. один раз выпадет герб;
   4. хотя бы один раз выпадет герб?

Для геометрической прогрессии выполняется формула

$$b_n=b_1q^{n-1}.$$

Тогда

$$b_2=b_1q,$$

откуда

$$b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{12}{\frac13}=12\cdot 3=36.$$

При трёх подбрасываниях монеты число равновозможных исходов равно

$$2^3=8.$$

Перечислим их: $$ГГГ,\ ГГР,\ ГРГ,\ РГГ,\ ГРР,\ РГР,\ РРГ,\ РРР.$$

1) Трижды выпадет герб только в одном случае: $$ГГГ.$$

$$P=\frac18.$$

2) Дважды выпадет герб в трёх случаях: $$ГГР,\ ГРГ,\ РГГ.$$

$$P=\frac38.$$

3) Один раз выпадет герб в трёх случаях: $$ГРР,\ РГР,\ РРГ.$$

$$P=\frac38.$$

4) Хотя бы один раз выпадет герб — это все случаи, кроме $$РРР.$$

$$P=1-\frac18=\frac78.$$

Ответ

$$b_1=36; \quad 1)\ \frac18;\quad 2)\ \frac38;\quad 3)\ \frac38;\quad 4)\ \frac78.$$