Упр.654 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Найдите знаменатель геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если: 1) $$b_{12}=24$$, $$b_{13}=4$$; 2) $$b_4=-\frac{2}{9}$$, $$b_5=\frac{4}{15}$$.
2. Бросают одновременно две монеты. Какова вероятность того, что выпадут: 1) два герба; 2) герб и число?

Для геометрической прогрессии каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на знаменатель $$q$$, поэтому

$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}.$$

1) $$b_{12}=24,\quad b_{13}=4.$$ Тогда

$$q=\frac{b_{13}}{b_{12}}=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}.$$

2) $$b_4=-\frac{2}{9},\quad b_5=\frac{4}{15}.$$ Тогда

$$q=\frac{b_5}{b_4}=\frac{\frac{4}{15}}{-\frac{2}{9}}=\frac{4}{15}\cdot\frac{9}{-2}=-\frac{6}{5}.$$

Вероятность при бросании двух монет. Всего возможны 4 равновероятных исхода:

$$\{ГГ,\; ГЧ,\; ЧГ,\; ЧЧ\}.$$

1) Два герба: подходит только один исход $$ГГ$$, значит

$$P=\frac{1}{4}.$$

2) Герб и число: подходят два исхода $$ГЧ$$ и $$ЧГ$$, значит

$$P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$$

Ответ

1) $$q=\frac{1}{6}$$; 2) $$q=-\frac{6}{5}$$; 3) $$\frac{1}{4}$$; 4) $$\frac{1}{2}$$.