Упр.650 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 2, 6, 18, 36;
2) 4, 8, 16, 32;
3) 10, 20, 30, 40;
4) 81, 27, 9, 3;
5) 2, -2, 2, -2;
6) -1/4, 1/2, -1, 2;
7) -9, -9, -9, -9;
8) 1, 2, 3, 5;
9) -корень(2), 2, 2корень(2), 4. На скамейку произвольным образом садятся два мальчика и одна девочка. Какова вероятность того, что мальчики окажутся рядом?

Геометрической прогрессией называется последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается умножением предыдущего на одно и то же число $$q \neq 0$$.

Проверим данные последовательности по отношению соседних членов:

1. $$2,\,6,\,18,\,36$$
   
   $$\frac{6}{2}=3,\quad \frac{18}{6}=3,\quad \frac{36}{18}=2$$
   
   Знаменатель не постоянен, значит, это не геометрическая прогрессия.
2. $$4,\,8,\,16,\,32$$
   
   $$\frac{8}{4}=2,\quad \frac{16}{8}=2,\quad \frac{32}{16}=2$$
   
   Это геометрическая прогрессия, $$b_1=4,\ q=2$$.
3. $$10,\,20,\,30,\,40$$
   
   $$\frac{20}{10}=2,\quad \frac{30}{20}=1{,}5$$
   
   Знаменатель не постоянен, значит, это не геометрическая прогрессия.
4. $$81,\,27,\,9,\,3$$
   
   $$\frac{27}{81}=\frac{1}{3},\quad \frac{9}{27}=\frac{1}{3},\quad \frac{3}{9}=\frac{1}{3}$$
   
   Это геометрическая прогрессия, $$b_1=81,\ q=\frac{1}{3}$$.
5. $$2,\,-2,\,2,\,-2$$
   
   $$\frac{-2}{2}=-1,\quad \frac{2}{-2}=-1,\quad \frac{-2}{2}=-1$$
   
   Это геометрическая прогрессия, $$b_1=2,\ q=-1$$.
6. $$-\frac{1}{4},\,\frac{1}{2},\,-1,\,2$$
   
   $$\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{4}}=-2,\quad \frac{-1}{\frac{1}{2}}=-2,\quad \frac{2}{-1}=-2$$
   
   Это геометрическая прогрессия, $$b_1=-\frac{1}{4},\ q=-2$$.
7. $$-9,\,-9,\,-9,\,-9$$
   
   $$\frac{-9}{-9}=1,\quad \frac{-9}{-9}=1,\quad \frac{-9}{-9}=1$$
   
   Это геометрическая прогрессия, $$b_1=-9,\ q=1$$.
8. $$1,\,2,\,3,\,5$$
   
   $$\frac{2}{1}=2,\quad \frac{3}{2}=1{,}5$$
   
   Знаменатель не постоянен, значит, это не геометрическая прогрессия.
9. $$-\sqrt{2},\,2,\,2\sqrt{2},\,4$$
   
   $$\frac{2}{-\sqrt{2}}=-\sqrt{2},\quad \frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$$
   
   Знаменатель не постоянен, значит, это не геометрическая прогрессия.

Вероятность того, что два мальчика окажутся рядом, равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных.

Всего способов рассадить двух мальчиков и одну девочку на скамейке три:

$$\text{ммд},\ \text{мдм},\ \text{дмм}$$

Мальчики сидят рядом в двух случаях:

$$\text{ммд},\ \text{дмм}$$

Тогда

$$P=\frac{2}{3}$$

Ответ

Геометрические прогрессии: $$2,\,4,\,8,\,16,\,32$$; $$81,\,27,\,9,\,3$$; $$2,\,-2,\,2,\,-2$$; $$-\frac{1}{4},\,\frac{1}{2},\,-1,\,2$$; $$-9,\,-9,\,-9,\,-9$$.

Их первый член и знаменатель:

$$b_1=4,\ q=2;\quad b_1=81,\ q=\frac{1}{3};\quad b_1=2,\ q=-1;\quad b_1=-\frac{1}{4},\ q=-2;\quad b_1=-9,\ q=1.$$

Вероятность: $$\frac{2}{3}$$.