Упр.648 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Найдите скорость велосипедиста.
В коробке лежат 2 синих шара и несколько красных. Сколько красных шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар:
1) окажется синим, равна 2/5;
2) окажется красным, равна 4/5?

1) Пусть скорость велосипедиста равна $$v$$ км/ч, тогда скорость мотоциклиста равна $$v+36$$ км/ч, так как за 1 минуту он проезжает на $$600$$ м больше.

Время в пути велосипедиста:

$$\frac{120}{v}$$

Время в пути мотоциклиста:

$$\frac{120}{v+36}$$

По условию велосипедист тратит на $$3$$ ч больше:

$$\frac{120}{v}-\frac{120}{v+36}=3$$

Умножим на $$v(v+36)$$:

$$120(v+36)-120v=3v(v+36)$$

$$4320=3v^2+108v$$

$$v^2+36v-1440=0$$

$$D=36^2+4\cdot1440=7056$$

$$v=\frac{-36\pm84}{2}$$

$$v_1=24,\quad v_2=-60$$

Отрицательное значение не подходит, значит скорость велосипедиста равна $$24$$ км/ч.

2) Пусть в коробке было $$x$$ красных шаров. Тогда всего шаров $$x+2$$.

Если вероятность выбрать синий шар равна $$\frac25$$, то

$$\frac{2}{x+2}=\frac25$$

$$10=2x+4$$

$$x=3$$

Если вероятность выбрать красный шар равна $$\frac45$$, то

$$\frac{x}{x+2}=\frac45$$

$$5x=4x+8$$

$$x=8$$

Ответ

1) $$24$$ км/ч; 2) $$3$$ красных шара; 3) $$8$$ красных шаров.