Упр.647 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   1) $$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}+\left(\sqrt{a}-\sqrt{c}\right)$$;
   2) $$\frac{d-49}{d+12\sqrt{d}}\cdot\frac{4\sqrt{d}+24}{3\sqrt{d}+21}$$.
2. Грани кубика раскрашены в два цвета — синий и жёлтый (каждая грань в один цвет). Вероятность того, что выпадет синяя грань, равна $$\frac{2}{3}$$. Сколько синих и сколько жёлтых граней у кубика?

1. $$\frac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt a-\sqrt c}{\sqrt{bc}}$$
   приведём к общему знаменателю $$\sqrt{abc}$$:

   $$\frac{\sqrt c(\sqrt a-\sqrt b)+\sqrt a(\sqrt a-\sqrt c)}{\sqrt{abc}} = \frac{\sqrt{ac}-\sqrt{bc}+a-\sqrt{ac}}{\sqrt{abc}} = \frac{a-\sqrt{bc}}{\sqrt{abc}}.$$

2. $$\frac{d-49}{d+12\sqrt d+36}\cdot\frac{4\sqrt d+24}{3\sqrt d+21}$$
   разложим на множители:

   $$d-49=(\sqrt d-7)(\sqrt d+7), \qquad d+12\sqrt d+36=(\sqrt d+6)^2,$$
   $$4\sqrt d+24=4(\sqrt d+6), \qquad 3\sqrt d+21=3(\sqrt d+7).$$

   Тогда
   $$\frac{(\sqrt d-7)(\sqrt d+7)}{(\sqrt d+6)^2}\cdot\frac{4(\sqrt d+6)}{3(\sqrt d+7)} = \frac{4(\sqrt d-7)}{3(\sqrt d+6)} = \frac{4\sqrt d-28}{3\sqrt d+18}.$$

3. Пусть всего у кубика $$6$$ граней, из них $$m$$ — синие. Тогда
   $$\frac{m}{6}=\frac{2}{3},$$
   откуда
   $$m=4.$$
   Жёлтых граней:
   $$6-4=2.$$

Ответ

1) $$\frac{a-\sqrt{bc}}{\sqrt{abc}}$$; 2) $$\frac{4\sqrt d-28}{3\sqrt d+18}$$; 3) $$4$$ синих и $$2$$ жёлтых грани.