Упр.647 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (корень(а) — корень(b))/корень(ab) + (корень(a) — корень(c));
2) (d — 49)/(d + 12корень(d)) * (4корень(d) + 24)/(3корень(d) + 21). Грани кубика раскрашены в два цвета — синий и жёлтый (каждая грань в один цвет). Вероятность того, что выпадет синяя грань, равна 2/3.
Сколько синих и сколько жёлтых граней у кубика?

1. $$\frac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt a-\sqrt c}{\sqrt{bc}}$$
   приведём к общему знаменателю $$\sqrt{abc}$$:

   $$ \frac{\sqrt c(\sqrt a-\sqrt b)+\sqrt a(\sqrt a-\sqrt c)}{\sqrt{abc}} = \frac{\sqrt{ac}-\sqrt{bc}+a-\sqrt{ac}}{\sqrt{abc}} = \frac{a-\sqrt{bc}}{\sqrt{abc}}. $$

2. $$ \frac{d-49}{d+12\sqrt d+36}\cdot\frac{4\sqrt d+24}{3\sqrt d+21} $$
   разложим на множители:

   $$ d-49=(\sqrt d-7)(\sqrt d+7), \qquad d+12\sqrt d+36=(\sqrt d+6)^2, $$
   $$ 4\sqrt d+24=4(\sqrt d+6), \qquad 3\sqrt d+21=3(\sqrt d+7). $$

   Тогда
   $$ \frac{(\sqrt d-7)(\sqrt d+7)}{(\sqrt d+6)^2}\cdot\frac{4(\sqrt d+6)}{3(\sqrt d+7)} = \frac{4(\sqrt d-7)}{3(\sqrt d+6)} = \frac{4\sqrt d-28}{3\sqrt d+18}. $$

3. Пусть всего у кубика $$6$$ граней, из них $$m$$ — синие. Тогда
   $$ \frac{m}{6}=\frac{2}{3}, $$
   откуда
   $$ m=4. $$
   Жёлтых граней:
   $$ 6-4=2. $$

Ответ

1) $$\frac{a-\sqrt{bc}}{\sqrt{abc}}$$; 2) $$\frac{4\sqrt d-28}{3\sqrt d+18}$$; 3) $$4$$ синих и $$2$$ жёлтых грани.