Упр.645 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 3^49/9^25;
2) 4^8/8^4;
3) (5^4 * 11^7)/55^6;
4) 12^5/18^3. Какова вероятность того, что твой самый счастливый день в следующем году попадёт на:
1) 7-е число; 2) 31-е число; 3) 29-е число?

1. $$\frac{3^{49}}{9^{25}}=\frac{3^{49}}{(3^2)^{25}}=\frac{3^{49}}{3^{50}}=\frac{1}{3}.$$
2. $$\frac{4^8}{8^4}=\frac{(2^2)^8}{(2^3)^4}=\frac{2^{16}}{2^{12}}=2^4=16.$$
3. $$\frac{5^4\cdot 11^7}{55^6}=\frac{5^4\cdot 11^7}{(5\cdot 11)^6}=\frac{5^4\cdot 11^7}{5^6\cdot 11^6}=\frac{11}{5^2}=\frac{11}{25}.$$
4. $$\frac{12^5}{18^3}=\frac{(2^2\cdot 3)^5}{(2\cdot 3^2)^3}=\frac{2^{10}\cdot 3^5}{2^3\cdot 3^6}=\frac{2^7}{3}=\frac{128}{3}.$$

Следующий год считаем невисокосным, значит в нём $$365$$ дней.

1. На 7-е число приходится по одному дню в каждом месяце, всего $$12$$ дней:
   $$P=\frac{12}{365}.$$
2. На 31-е число приходится по одному дню в $$7$$ месяцах:
   $$P=\frac{7}{365}.$$
3. На 29-е число приходится по одному дню в $$11$$ месяцах:
   $$P=\frac{11}{365}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{3}$$; 2) $$16$$; 3) $$\frac{11}{25}$$; 4) $$\frac{128}{3}$$; 5) $$\frac{12}{365}$$; 6) $$\frac{7}{365}$$; 7) $$\frac{11}{365}$$.