Упр.644 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: 1) $$y=x^2-4x+4$$; 2) $$y=2x^2+8x+8$$. Используя построенный график, найдите область значений, промежутки возрастания и убывания функции.
2. Набирая номер телефона своего товарища, Николай забыл: 1) последнюю цифру; 2) первую цифру. Какова вероятность того, что он с первой попытки наберёт правильный номер?

1. $$y=x^2-4x+4=(x-2)^2.$$

   Это парабола с ветвями вверх. Вершина параболы: $$\left(2;0\right).$$

   Следовательно, область значений функции:

   $$E(y)=[0;+\infty).$$

   Функция убывает при $$x\in(-\infty;2]$$ и возрастает при $$x\in[2;+\infty).$$

2. $$y=2x^2+8x+8=2(x^2+4x+4)=2(x+2)^2.$$

   Это парабола с ветвями вверх. Вершина параболы: $$\left(-2;0\right).$$

   Следовательно, область значений функции:

   $$E(y)=[0;+\infty).$$

   Функция убывает при $$x\in(-\infty;-2]$$ и возрастает при $$x\in[-2;+\infty).$$

3. Если Николай забыл последнюю цифру номера, то возможны $$10$$ цифр: от $$0$$ до $$9$$. Тогда

   $$P=\frac{1}{10}.$$

   Если Николай забыл первую цифру номера, то первая цифра может быть любой из $$9$$ цифр: от $$1$$ до $$9$$. Тогда

   $$P=\frac{1}{9}.$$

Ответ

1) $$E(y)=[0;+\infty),$$ убывает на $$(-\infty;2]$$, возрастает на $$[2;+\infty).$$

2) $$E(y)=[0;+\infty),$$ убывает на $$(-\infty;-2]$$, возрастает на $$[-2;+\infty).$$

3) $$\frac{1}{10};\ \frac{1}{9}.$$