Упр.642 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 12;
2) 24;
3) чётное;
4) нечётное;
5) кратное 3;
6) кратное 7;
7) двузначное;
8) простое;
9) в записи которого есть цифра 9;
10) в записи которого есть цифра 1;
11) в записи которого отсутствует цифра 5;
12) сумма цифр которого делится нацело на 5;
13) которое при делении на 7 даёт в остатке 5;
14) в записи которого отсутствует цифра 1?

Найдём общий член последовательности по формуле суммы:

$$S_n=n^2-3n$$

Тогда

$$a_n=S_n-S_{n-1}$$

Вычислим:

$$ S_{n-1}=(n-1)^2-3(n-1)=n^2-2n+1-3n+3=n^2-5n+4 $$

Следовательно,

$$ a_n=(n^2-3n)-(n^2-5n+4)=2n-4 $$

Это линейная формула вида $$a_n=a_1+d(n-1)$$, значит последовательность является арифметической прогрессией.

Найдём первый член и разность:

$$a_1=2\cdot1-4=-2$$

$$a_2=2\cdot2-4=0$$

$$d=a_2-a_1=0-(-2)=2$$

Ответ

$$a_1=-2,\quad d=2$$