Упр.64 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
- На старом станке рабочий изготавливал одну деталь за $$20$$ мин, а на новом — за $$8$$ мин. На сколько процентов выросла производительность труда рабочего?
- Известно, что $$2{,}6 < \sqrt{7} < 2{,}7$$. Оцените значение выражения:
1) $$3\sqrt{7}$$;
2) $$-2\sqrt{7}$$;
3) $$\sqrt{7}+1{,}3$$;
4) $$0{,}1\sqrt{7}+0{,}3$$.
1) Производительность труда обратно пропорциональна времени изготовления одной детали.
На старом станке: $$\frac{1}{20}$$ детали в минуту, на новом: $$\frac{1}{8}$$ детали в минуту.
Найдём, во сколько раз выросла производительность:
$$\frac{1/8}{1/20}=\frac{20}{8}=2{,}5.$$
Это значит, что новая производительность составляет $$250\%$$ от старой. Тогда прирост равен:
$$250\%-100\%=150\%.$$
2) Из неравенства $$2{,}6<\sqrt{7}<2{,}7$$ получаем:
$$\begin{aligned} 1)\;& 3\cdot 2{,}6 < 3\sqrt{7} < 3\cdot 2{,}7,\\ & 7{,}8 < 3\sqrt{7} < 8{,}1;\\[4pt] 2)\;& -2\cdot 2{,}6 > -2\sqrt{7} > -2\cdot 2{,}7,\\ & -5{,}2 > -2\sqrt{7} > -5{,}4,\\ & -5{,}4 < -2\sqrt{7} < -5{,}2;\\[4pt] 3)\;& 2{,}6+1{,}3 < \sqrt{7}+1{,}3 < 2{,}7+1{,}3,\\ & 3{,}9 < \sqrt{7}+1{,}3 < 4;\\[4pt] 4)\;& 2{,}6\cdot 0{,}1 < 0{,}1\sqrt{7} < 2{,}7\cdot 0{,}1,\\ & 0{,}26 < 0{,}1\sqrt{7} < 0{,}27,\\ & 0{,}56 < 0{,}1\sqrt{7}+0{,}3 < 0{,}57. \end{aligned}$$
Ответ
1) $$150\%$$; 2) $$7{,}8<3\sqrt{7}<8{,}1$$; $$-5{,}4<-2\sqrt{7}<-5{,}2$$; $$3{,}9<\sqrt{7}+1{,}3<4$$; $$0{,}56<0{,}1\sqrt{7}+0{,}3<0{,}57$$.
