Упр.639 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) 11 + 19 + 27 + … + (8n + 3) = 470, где n — натуральное число;
2) 1 + 5 + 9 + … + х = 630, где х — натуральное число. В классе учится 12 девочек и 17 мальчиков. Один учащийся опоздал в школу. Все ученики имеют равные вероятности опоздать в школу.
Какова вероятность того, что это:
1) был мальчик; 2) была девочка?
Первый член прогрессии $$a_1=11$$, последний член $$a_n=8n+3$$. Тогда сумма первых $$n$$ членов:
$$ \frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=470 $$
$$ \frac{11+(8n+3)}{2}\cdot n=470 $$
$$ \frac{8n+14}{2}\cdot n=470 $$
$$ n(4n+7)=470 $$
$$ 4n^2+7n-470=0 $$
Найдём корни уравнения:
$$ D=7^2-4\cdot 4\cdot(-470)=49+7520=7569 $$
$$ \sqrt{7569}=87 $$
$$ n=\frac{-7\pm 87}{8} $$
$$ n_1=\frac{80}{8}=10,\qquad n_2=\frac{-94}{8}<0 $$
Так как $$n$$ — натуральное число, подходит только $$n=10$$.
Последний член прогрессии равен $$x$$, первый член $$a_1=1$$, разность $$d=4$$. Тогда
$$ x=1+4(n-1)=4n-3 $$
Сумма первых $$n$$ членов равна:
$$ \frac{1+x}{2}\cdot n=630 $$
$$ \frac{1+(4n-3)}{2}\cdot n=630 $$
$$ \frac{4n-2}{2}\cdot n=630 $$
$$ n(2n-1)=630 $$
$$ 2n^2-n-630=0 $$
Найдём корни:
$$ D=1^2-4\cdot 2\cdot(-630)=1+5040=5041 $$
$$ \sqrt{5041}=71 $$
$$ n=\frac{1\pm 71}{4} $$
$$ n_1=\frac{72}{4}=18,\qquad n_2=\frac{-70}{4}<0 $$
Значит, $$n=18$$, тогда
$$ x=4\cdot 18-3=69 $$
Всего учеников:
$$ 12+17=29 $$
Вероятность того, что опоздал мальчик:
$$ P=\frac{17}{29} $$
Вероятность того, что опоздала девочка:
$$ P=\frac{12}{29} $$
Ответ
1) $$n=10$$; 2) $$x=69$$; 3) $$\frac{17}{29}$$; 4) $$\frac{12}{29}$$.
