Упр.637 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

акова вероятность того, что он не сдаст зачёт, отвечая на один билет?

Пусть $$a_n=a_1+d(n-1)$$ — n-й член арифметической прогрессии.

Тогда

$$ a_5=a_1+4d,\quad a_{10}=a_1+9d,\quad a_{12}=a_1+11d,\quad a_{15}=a_1+14d. $$

По условию:

$$ a_5+a_{10}+a_{12}+a_{15}=50, $$

значит

$$ (a_1+4d)+(a_1+9d)+(a_1+11d)+(a_1+14d)=50 $$

$$ 4a_1+38d=50 $$

$$ 2a_1+19d=25. $$

Теперь найдём сумму первых двадцати членов:

$$ S_{20}=\frac{a_1+a_{20}}{2}\cdot 20. $$

Так как $$a_{20}=a_1+19d$$, то

$$ S_{20}=\frac{a_1+(a_1+19d)}{2}\cdot 20 =\frac{2a_1+19d}{2}\cdot 20. $$

Подставим найденное значение:

$$ S_{20}=\frac{25}{2}\cdot 20=250. $$

Ответ

$$250$$

Вероятность не сдать зачёт, если студент не выучил один билет из 30, равна

$$ P=\frac{1}{30}. $$

Ответ

$$\frac{1}{30}$$