Упр.635 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Чему равен первый член прогрессии? Представь себе, что в классе, в котором ты учишься, разыгрывается одна бесплатная туристическая путёвка в Лондон.
Какова вероятность того, что в Лондон поедешь ты?

Пусть $$a_1$$ — первый член арифметической прогрессии, $$d=28$$.

По условию сумма пяти первых членов в 4 раза меньше суммы следующих шести членов, значит

$$S_5=\frac{1}{4}(S_{11}-S_5),$$

откуда

$$5S_5=S_{11}.$$

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$

Тогда

$$S_5=\frac{2a_1+4d}{2}\cdot 5,$$

$$S_{11}=\frac{2a_1+10d}{2}\cdot 11.$$

Подставим $$d=28$$:

$$5\cdot \frac{2a_1+4\cdot 28}{2}\cdot 5=\frac{2a_1+10\cdot 28}{2}\cdot 11.$$

Упростим:

$$25(2a_1+112)=11(2a_1+280),$$

$$50a_1+2800=22a_1+3080,$$

$$28a_1=280,$$

$$a_1=10.$$

Вероятность того, что из $$N$$ учеников путёвку получишь ты, равна

$$P=\frac{1}{N}.$$

Если в классе $$23$$ человека, то

$$P=\frac{1}{23}.$$

Ответ

$$10; \ \frac{1}{23}$$