Упр.634 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Чему равна разность прогрессии? Какова вероятность того, что при одном бросании игрального кубика выпадет количество очков, равное:
1) одному;
2) трём;
3) чётному числу;
4) числу, кратному 5;
5) числу, которое не делится нацело на 3;
6) числу, кратному 7?

Пусть $$a_1=100$$, а разность арифметической прогрессии равна $$d$$.

Сумма первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+d(n-1)\bigr).$$

По условию:

$$S_6=5(S_{12}-S_6).$$

Найдём суммы:

$$S_6=\frac{6}{2}(2\cdot100+5d)=3(200+5d),$$

$$S_{12}=\frac{12}{2}(2\cdot100+11d)=6(200+11d).$$

Подставим в условие:

$$3(200+5d)=5\bigl(6(200+11d)-3(200+5d)\bigr).$$

Раскроем скобки:

$$600+15d=5(1200+66d-600-15d),$$

$$600+15d=5(600+51d),$$

$$600+15d=3000+255d,$$

$$-240d=2400,$$

$$d=-10.$$

Теперь найдём вероятности при бросании игрального кубика. Всего исходов $$6$$.

1) Выпадет одно очко: благоприятный исход один, значит

$$P=\frac{1}{6}.$$

2) Выпадет три очка: благоприятный исход один, значит

$$P=\frac{1}{6}.$$

3) Выпадет чётное число: это $$2,4,6$$, всего $$3$$ исхода, значит

$$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$$

4) Выпадет число, кратное $$5$$: это только $$5$$, значит

$$P=\frac{1}{6}.$$

5) Выпадет число, не делящееся нацело на $$3$$: это $$1,2,4,5$$, всего $$4$$ исхода, значит

$$P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$$

6) Выпадет число, кратное $$7$$: таких чисел на кубике нет, значит

$$P=0.$$

Ответ

$$d=-10;$$ $$\frac{1}{6},\ \frac{1}{6},\ \frac{1}{2},\ \frac{1}{6},\ \frac{2}{3},\ 0.$$