Упр.633 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Найдите первый член и разность прогрессии. Равновероятны ли события A и В:
1) событие A: из 15 бильярдных шаров с номерами от 1 до 15 взять наугад шар с номером 1;
событие В: из 15 бильярдных шаров с номерами от 1 до 15 взять наугад шар с номером 7;
2) событие A: из 15 бильярдных шаров с номерами от 1 до 15 взять наугад шар с чётным номером;
событие В: из 15 бильярдных шаров с номерами от 1 до 15 взять наугад шар с нечётным номером?

Найдём первый член $$a_1$$ и разность $$d$$ арифметической прогрессии по формулам суммы первых $$n$$ членов:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$

Из условия:

$$S_6=39,\quad S_{14}=-77.$$

Тогда

$$\frac{2a_1+5d}{2}\cdot 6=39,$$

откуда

$$2a_1+5d=13.$$

Аналогично:

$$\frac{2a_1+13d}{2}\cdot 14=-77,$$

откуда

$$2a_1+13d=-11.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ (2a_1+13d)-(2a_1+5d)=-11-13 $$

$$8d=-24,$$

$$d=-3.$$

Подставим в первое уравнение:

$$2a_1+5\cdot(-3)=13,$$

$$2a_1-15=13,$$

$$2a_1=28,$$

$$a_1=14.$$

Теперь проверим равновероятность событий.

1) Событие A: взять шар с номером 1. Вероятность:

$$P(A)=\frac{1}{15}.$$

Событие B: взять шар с номером 7. Вероятность:

$$P(B)=\frac{1}{15}.$$

Следовательно, события равновероятны.

2) Событие A: взять шар с чётным номером. Таких шаров $$7$$, значит

$$P(A)=\frac{7}{15}.$$

Событие B: взять шар с нечётным номером. Таких шаров $$8$$, значит

$$P(B)=\frac{8}{15}.$$

Следовательно, события неравновероятны.

Ответ

$$a_1=14,\quad d=-3.$$

1) Да. 2) Нет.