Упр.630 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Сумма нечётных номеров страниц книги является нечётным числом, большим 400 и меньшим 500. Сколько страниц в книге?
2. Какова вероятность того, что, переставив буквы в слове «алгебра», мы получим слово «геометрия»?

1) Номера нечётных страниц образуют арифметическую прогрессию:

$$1, 3, 5, \dots$$

Пусть в книге $$n$$ нечётных страниц. Тогда сумма их номеров

$$S_n=\frac{1+ (2n-1)}{2}\cdot n=n^2.$$

По условию

$$400<S_n<500,$$

значит

$$400<n^2<500.$$

Отсюда

$$20<n<22{,}36,$$

то есть $$n=21$$.

Тогда всего страниц в книге

$$2\cdot 21=42.$$

2) В слове «алгебра» нет букв, из которых можно составить слово «геометрия», поэтому такое событие невозможно.

Следовательно, вероятность равна

$$0.$$

Ответ

42 страницы; $$0$$.